پاسخ تمرين هاي فصل دوم

1-براساس قانون سوم نيوتن,به پرسشهاي زير پاسخ دهيد:

الف)نيروهاي واردبريك شخص هنگامي كه يك اتومبيل راهل مي دهد و نيروهاي وارد بر اتومبيل چگونه است؟

ب)نقش نيروهادرهنگام راه رفتن روي زمين چگونه است؟

جواب:

الف)هنگامي كه شخص اتومبيل راهل مي دهد,شخص به اتومبيل نيروي Fراوارد مي كند(نيروي كنش)واتومبيل نيز درمقابل نيروي 'F رادرخلاف جهت نيروي شخص وبرابر آن به او وارد مي سازد(نيروي واكنش).

درنتيجه اتومبيل به جلو و شخص به عقب رانده مي شود . در اين حال شخص براي جلوگيري از رانده شدن به عقب با كف كفش خود به زمين نيروي f  را وارد مي سازد.(اين نيرونيزكنش است).درمقابل زمين نيز در جهت خلاف نيروي پاي شخص يعني به طرف جلو و برابرآن به شخص نيروي ' f  را وارد ميكند و درنهايت شخص مي تواند اتومبيل رابه جلو هل ميدهد . توجه كنيد كه براي حركت اتومبيل بايد F<f باشد . بديهي است اگر زمين سر باشد f=0  شده وشخص قادربه حركت در آوردن اتومبيل نخواهد شد.

ب)موقعي كه روي سطح زمين راه ميرويم,باكف پاي خود به زمين و به طرف عقب نيرو وارد مي كنيم.درمقابل زمين نيز رو به جلو به ما نيرو وارد مي كند.نيروي واكنش زمين به طرف جلو سبب مي شود كه ما به جلو حركت كنيم ودرهمين موقع زمبن نيزدر اثرنيروي وارد ازكف كفش , به طرف عقب حركت مي كند.اما چون جرم زمين درمقابل جرم ما بسياربزرگ است حركت آن بسيارناچيز بوده وپيدا نيست.

2-به جسمي به جرم 100kg نيروي ثابتF دراستاي قائم به طرف بالاوارد مي شود.جسم ازحال سكون باشتاب 5m/s² به طرف بالا حركت مي كندوپس از20s نيرويF حذف مي شود.

الف)مقدارنيرويF  راتعيين كنيد.

ب)ارتفاعي كه جسم بالامي رود؟ g=10m/s² (ازمقاومت هواچشم پوشي كنيد).

جواب الف)

y ارتفاعي است كه جسم تحت نيرويF بالا مي رود.باقطع اين نيرو جسم متوقف نمي شود.زيرا داراي سرعت اوليه است و مسافتي نيز با شتاب(g- )بالا مي رود.(مشابه حركت پرتابي درراستاي قائم).سرعت جسم هنگام قطع نيروبرابراست با:

V=at+V₀=5*20+0=100m/s

ازآنجاخواهيم داشت:

كل ارتفاعي كه جسم بالامي رودبرابرخواهدبودبا:

y+y'=1000+500=1500 m

3-يك بازگرسيرك روي طناب مطابق شكل مقابل درحال تعادل است.وزن بازيگر600N است.نيروهاي كشش طناب رامحاسبه كنيد.

جواب:

نيروهايT₁ وT₂ رابرروي محورهاي مختصات تجزيه مي كنيم.دراين صورت نمودارنيروهاي واردبرشخص وطناب به صورت شكل مقابل خواهند بود.چون شخص و طناب ساكن ودرحال تعادل هستند,برايندنيروهاي واردبرآنهادر راستاهاي قائم و افقي صفرخواهندبود.نتيجه مي شود:

(1)

باقرادادن رابطه(1)دررابطه(2)خواهيم داشت:

4-جسمي راباسرعت اوليه V₀ درامتدادسطح شيب داري كه باافق زاويه  a مي سازد به بالا پرتاب مي كنيم.ضريب اصطكاك جنبشي جسم وسطح را m_k بگيرد.

الف)اين جسم تاچه مسافتي روي سطح بالامي رود؟(برحسب V₀ , a , m_k  )

ب)اگرجسم به پايين دوباره حركت كند,سرعت أنراهنگام رسيدن به پايين سطح شيبدار V₀ , a , m_k محاسبه كنيد.

جواب:

الف)مطابق شكل مقابل درراستاي سطح شيبدارداريم:

ب)هنگام پايين امدن,نمودارنيروهاي واردبرجسم مطابق شكل مقابل خواهدبود,نتيجه مي شود:

5-يك كره اي به جرم 20kgرامطابق شكل مقابل توسط كابلي به ديوارقائم وبدون اصطكاك آويزان مي كنيم.نيروي كشش كابل وواكنش ديواررامحاسبه كنيد.

جواب:

نمودارنيروهاي واردبركره مطابق شكل مقابل است,نتيجه مي شود:

6-جسمي به جرم 2kg روي سطح شيب داري بازاويه37⁰ نسبت به افق,توسط نيروي افقيF=25N مطابق شكل مقابل به بالا رانده مي شود.ضريب اصطكاك جنبشي جسم باسطح0.2است.شتاب حركت جسم رامحاسبه كنيد.

جواب:

7-دوسيم موازي حامل جريانهايI₁ وI₂ درشكل مقابل نشان داده شده اند.جهت نيروي وارد برسيم(1)رابا استفاده ازقاعده دست راست تعيين كنيد.سپس نيروي وارد برسيم(2)رابادو روش:

الف)قانون سوم نيوتن

ب)قاعده دست راست مشخص كنيد.

جواب:

ميدان مغناطيسي حاصل ازسيم (2) درمحل سيم(1) برونسو است .لذا با استفاده از قاعده دست راست,جهت نيروي وارد بر سيم(1)مطابق شكل مقابل خواهد بود.

الف) F₂ نيرويي است كه سيم(2)به سيم(1)واردمي كند.بنا به قانون سوم نيوتن سيم(1)نيز نيرويي برابر با F₂ ولي درخلاف آن به سيم(2) وارد خواهد كرد.(نيرويF₁)

يعني:

F₁=-F₂

ب)ميدان مغنا طيسي سيم(1)درمحل سيم(2)درونسو است.لذا با توجه به قاعده دست راست,جهت نيرويF₁ مطابق بند(الف)تعيين مي شود.

8-كتابي رامانندشكل مقابل به ديوارفشرده ايم.(كتاب ساكن است).

الف)أيانيروي اصطكاك بانيروي وزن برابراست؟چرا؟

ب)اگركتاب رابيشتربه ديواربفشاريم أيانيروي اصطكاك تغييرمي كند؟بااين كار چه نيرويي افزايش مي يابد؟

جواب:

الف)نمودارنيروهاي وارد برجسم مطابق شكل مقابل است.چون كتاب ساكن است,نتيجه مي شود :

F نيرويي است كه ازطرف دست به كتاب واردمي شود و N واكنش ديوار درمقابل اين نيرو است.ونيز داريم:

پس تازماني كه كتاب ساكن است .نيروي اصطكاك ايستايي بانيروي وزن كتاب برابرخواهد بود.

ب)باتوجه به رابطه نيروي اصطكاك داريم:

نتيجه مي شود,افزايشF تنها نامساوي رابيشترتحقق مي بخشدوتاثيري درf_s ندارد.اما N يعني واكنش ديوار با افزايشF بيشتر مي شود.

9-ازيك لوله أتش نشاني آب با آهنگ 5kg/s وباسرعت 5m/s به ديوارمقابل برخورد مي كند.نيروي متوسط وارد بر ديوار توسط آب راحساب كنيد.(ازبرگشت آب ازروي ديوارچشم پوشي كنيد).

جواب:

10-پره هاي يك بالگرد(هليكوپتر)درهردقيقه900دور مي گردد.كميت هاي زير را براي پره هامحاسبه كنيد.

الف)دوره،بسامدوسرعت زاويه اي.

ب)سرعت خطي وشتاب مركز گراي نقطه اي كه فاصله آن ازمحوردوران3 متراست.

جواب:

الف)

ب)

11-يك ماهواره درچه فاصله اي ازمركز زمين بايد قرارگيرد،تا همواره دريك نقطه دربالاي خط استواباشد؟

جواب:

براي اينكه ماهواره همواره بالاي نقطه ثابتي اززمين قرارگيرد،بايددوره آن24ساعت باشد،ازطرفي نيروي بين ماهواره و زمين ازرابطه گرانش نيوتن محاسبه مي شود.خواهيم داشت:

(1)          

mجرم ماهواره وM_e جرم زمين وr فاصله ماهواره ازمركز زمين است.ازطرفي نيروي واردبرماهواره دراثرچرخش آن برابراست با:

(2)   

r فاصله ماهواره ازمركز زمين است.باكسرشعاع زمين ازاين مقدار،فاصله ماهواره ازسطح زمين به دست مي آيد:

12-براي اينكه اتومبيلي درپيچ جاده اي به شعاع 120متر درشرايطي كه اصطكاك درعرض جاده ناچيزاست باسرعت54km/h حركت كند،شيب عرضي جاده چقدربايد باشد؟

جواب:

13-ماهواره اي روي مدار دايره اي به دور زمين مي گردد.فرض كنيد جرم ماهوارهm=250kg ،جرم زمين M_e=5.98*10²⁴kg ،ثابت جهاني گرانش      فاصله ماهواره ازسطح زمين 2600kmوشعاع زمين6400km است.كميت هاي زيررامحاسبه كنيد:

الف)نيروي گرانش بين ماهواره وزمين .

ب)سرعت ماهواره

ج)دوره گردش ماهواره

جواب:

الف )

ب)

ج)